METODE NUMERIK

METODE BISEKSI

Metode biseksi disebut juga pemotong biner, pembagi dua atau metode bolzano. Yaitu suatu jenis pencarian inkremental dimana interval senantiasa dibagi separuhnya.

Kalau suatu fungsi berubah tanda sepanjang suatu interval, harga fungsi ditengahnya dievaluasi.Letak akarnya kemudian ditentukan ada di tengah-tenagh subinterval dimana perubahan tanda terjadi.Proses ini diulangi untuk memperoleh taksiran yang diperhalus.

Pada Metode Biseksi, kita setiap kali iterasi membagi dua interval yang memuat AkarFungsi, sampai lebar interval mencapai suatu bilangan yang bcrada dalam toleransi kita.Diasumsikan bahwa hanya satu Akar terdapat dalam interval [x0,x1]. Maka berlaku f(x0)*f(xl) <= o. Tanda = berbaku bila xO atau x1 merupakan Akar.

Titik tengah dari interval, yang kita sebut x2, adalah x2 = (xO + x1)/2. Harga Fungsi di x2 dapat dihitung. Apabila f(x0)*f(x2) <= 0, maka Akar akan berada pada interval [x0,x2]. Tanda = berbaku bila f(x2) = 0, yakni bila x2 temyata merupakan Akar. Dalam hal f(x0)*f(x2) > 0, Akar akan berada dalam interval [x2,x1].

Metode Biseksi menjamin bahwa ia selalu berhasil mcnemukan Akar yang kita cari selalu konvergen. Namun satu kelemahan metode ini, ia bekerja dengan sangat lambat. Ia selalu mencari titik tengah X2 sebagai titik ujung interval berikutnya. Ia tak memandang bahwa sebenarya Akar telah berada dekat sekali dengan X0 ataupun X1 .

BERIKUT SAYA AKAN TAMPILKAN CONTOH SOAL DAN PROGRAM
soal

Fx=x^3+x^2-3x-3
x1=1
x2=2

program dalam bentuk pascal

USES CRT;
VAR
        A,B,C,N:Real;
        Z,X,V,FA,FC,FB:REAL;
        I,m:INTEGER;
BEGIN
CLRSCR;
write('Masukan Nilai AX^3 = ');READLN(Z);
write('Masukan Nilai BX^3 = ');READLN(X);
write('Masukan Nilai CX = ');READLN(V);
write('Masukan Nilai D = ');READLN(N);
WRITELN('===============================');
Write('masukan Batas Atas : ');readln(a);
Write('masukan Batas bawah : ');readln(b);
WRITELN('===============================');
WRITE('MAsukan Jumlah iterasi : ');readln(m);
CLRSCR;
GOTOXY(1,1); WRITELN('ITERASI       XA       XB     ')  ;
       FOR I:=1 TO m DO
       BEGIN
            C:=(A+B)/2;
            FC:=Z*(C*C*C)+X*(C*C)-(V*C)-N;
            FA:=Z*(A*A*A)+X*(A*A)-(V*A)-N;
            FB:=Z*(B*B*B)+X*(B*B)-(V*B)-N;
            IF (FA*FC > 0) THEN A:=C
            ELSE IF (FB*FC > 0) THEN B:=C;
             gotoxy(1,i+1);WRITE(I:4);
             gotoxy(15,i+1);WRITELN(A:4:4);
             gotoxy(24,i+1);WRITELN(B:4:4);
        END;
READLN;
END.

algoritma metode biseksi

a). Tentukan a, b, toleransi, dan jumlah iterasi maksimum (relatif).

b). Periksa apakah f(a) x f(b) > 0; jika ya, keluar dari progam karena pada selang  yang diberikan tidak terdapat akar persamaan.

c). Hitung nilai c = (a + b)/2

d). Jika nilai mutlak (fc) < toleransi, tuliskan c sebagai hasil perhitungan, dan akhiri program; jika tidak, lanjutkan ke langkah berikutnya.

e). Jika f(a) x f(c) < 0, maka b = c; jika tidak, a = c.

f). Kembali ke langkah (c) . Hingga toleransi terpenuhi…

 

 DEMIKIAN YANG DAPAT SAYA SAMPAIKAN SEMOGA BERGUNA BAGI TEMAN2 SEMUA
SALAM DAMAI

METODE NUMERIK

Terdapat banyak jenis metode numerik yang dikemukakan ahli matematika, namun pada dasarnya masing-masing metode tersebut memiliki karakteristik umum, yaitu selalu mencakup sejumlah kalkulasi aritmetika. Jadi metode numerik adalah suatu teknik untuk memformulasikan masalah matematika sehingga dapat diselesaikan dengan operasi aritmetika yang terdiri dari operasi tambah, kurang, kali, bagi. Pada dasarnya jawaban matematika diharapkan berupa penyelesaian yang eksak(analitis). Tetapi karena proses komputasi(termasuk jika menggunakan komputer) dalam pemecahan masalah sering melibatkan banyak langkah dan angka(termasuk melakukan pembulatan) maka penyelesaian dari masalah hanya berupa hampiran dari eksak, hal ini disebabkan karena konsep hampiran berkaitan dengan konsep pendekatan. Pada prinsipnya metode numerik digunakan untuk memecahkan masalah yang penyelesaiannya berupa hampiran atau pendekatan dari nilai eksaknya, dengan demikian metode numerik menyediakan sejumlah kalkulasi yang kadang sulit dilakukan jika tanpa bantuan komputer. Disamping itu ada sejumlah alasan mengapa orang menggunakan metode numerik untuk memecahkan masalah ialah

1. Metode numerik merupakan suatu teknik untuk menyelesaian masalah matematika yang efektif dan efisien.
2. Saat ini terdapat berbagai paket program komputer  yang tersedia dan diperdagangkan sehingga mudah didapat yang pengoprasiannya mencakup metode numerik.
3. Apabila masalah yang dihadapi sulit diselesaikan dengan bantuan program paket komputer, maka pemecah masalah dapat menggunakan program komputer.
4. Metode numerik merupakan semacam sarana yang efesien untuk mengenal karakteristik komputer dan medesain algoritma, diagram alur, dan menulis program komputer sendiri.
5. Metode numerik dapat dijadikan sarana untuk memperkuat kemampuan menerapkan ilmu matematika.

Tujuan mata kuliah metode numerik ialah mahasiswa memahami konsep dasar metode numerik, memiliki teknik yang cocok untuk menyelesakan masalah matematika dengan metode numerik.

Materi mata kuliah metode numerik berkaitan dengan galat dan komputasi, akar persamaan tak linear meliputi pelokasian akar, metode bagi dua, metode posisi palsu, iterasi titik tetap, metode Newton-Raphson, metode secant.

METODE NUMERIK