INTREPOLASI

Pada analisis regresi, kurve atau fungsi yang dibuat digunakan untuk mempresentasikan suatu rangkaian titik data dalam koordinat x-y. Kurve atau garis lurus yang terbentuk tidak melalui semua titik data akan tetapi hanya kecenderungan (trend) saja dari sebaran data, sedang pada interpolasi dicari suatu nilai yang berada diantara beberapa titik data yang telah diketahui nilainya. Untuk dapat memperkirakan nilai tersebut, pertama kali dibuat suatu fungsi atau persamaan yang melalui titik-titik data, setelah persamaan garis atau kurve terbentuk, kemudian dihitung nilai fungsi yang berada di antara titik-titik data.

Pada Gambar 6.1, menunjukkan sket kurve yang dibuat dari data yang sama dengan cara regresi (Gambar 6.1a) dan interpolasi (Gambar 6.1b dan Gambar 6.1c). Kurve pada Gambar 6.1a, tidak melalui semua titik pengukuran, tetapi hanya mengikuti trend dari data menurut garis lurus. Gambar 6.1b, menggunakan segmen garis lurus atau interpolasi linier untuk menghubungkan titik-titik data, sedang Gambar 6.1c, menggunakan kurve untuk menghubungkan titik-titik data.

Metode interpolasi yang sering digunakan adalah interpolasi polinomial. Persamaan polinomial adalah persamaan aljabar yang hanya mengandung jumlah dari variabel x berpangkat bilangan bulat (integer).

CONTOH SOAL:

-2x3+7x5=12 …….(i)

2x1+4x2-10x3+6x4+12x5=28…….(ii)

2x1+4x2-5x3+6x4-5x5=-1…….(iii)

-2x3+0x4+7x5+0x1+0x2       =12 …….(i)

-10x3+6x4+12x5+2x1+4x2  =28…….(ii)

-5x3+6x4-5x5+2x1+4x2        =-1…….(iii)

0x3+0x4+0x5+0x1+0x2       =0……..(iv)

0x3+0x4+0x5+0x1+0x2       =0……..(v)

          a1   a2  a3  a4  a5    b

R1       -2    0  7     0    0     12           

 R2    -10   6  12   2    4     28        R2- 5R1

            R3      -5    6   -5   2   4      -1         R3-5/2R1

 R4      0    0   0    0   0      0

  R5     0    0   0     0   0      0

R2- 5R1

·         -10-5(-2)=0

·         6-5(0)=6

·         12-5(7)=12-35à-23

·         2-5(0)=2

·         4-5(0)=4

·         28-5(12)=28-60à-32

R3-5/2R1

·         -5-5/2(-2)=0

·         6-5/2(0)=6

·         -5-5/2(7)=-5-35/2à-45/2

·         2-5/2(0)=2

·         4-5/2(0)=4

·         -1-5/2(12)=-1-30à-31

          a1   a2  a3  a4  a5    b

R1       -2   0  7       0   0     12          

 R2      0    6  -23   2    4     -32       

            R3      0    6  -45/2   2   4      -31         R3-R2

 R4      0    0   0     0   0      0

  R5     0    0   0     0   0      0

v  R3-R2

·         6-6=0

·         -45/2 – (-23)=(-45+46)/2à1/2

·         2-2=0

·         4-4=0

·         -31-(-32)=1

          a1   a2  a3  a4  a5    b

R1       -2   0  7       0   0     12          

 R2      0    6  -23   2    4     -32     

            R3      0    0  1/2     0    0      1        

 R4      0    0   0     0   0      0

  R5     0    0   0     0   0      0

           x3  x4  x5  x1  x2    b

0x3+0x4+1/2x5+0x1+0x2=1

·         1/2x5=1

·         x5=2

0x3+6x4-23x5+2x1+4x2=-32

·         6x4-23(2)=-32

·         6x4=-32+46

·         x4=7/3

-2x3+0x4+7x5+0x1+0x2=12

·         -2x3+7x5=12

·         -2x3+7(2)=12

·         -2x3=12-14

·         -2x3=-2

·         x3=1

x1=0,   x2=0,  x3=1,   x4=7/3,    x5=2

-2x3+7x5=12 …….(i)

·         -2(1)+7(2)=12

·         -2+14=12

v  2x1+4x2-10x3+6x4+12x5=28…….(ii)

·         2(0)+4(0)-10(1)+6(7/3)+12(2)=28

·         -10+14+24=28

·         4+24=28

v  2x1+4x2-5x3+6x4-5x5=-1…….(iii)

·         2(0)+4(0)-5(1)+6(7/3)-5(2)=-1

·         -5+14-10=-1

·         9-10=-1

4)      2x1+x2+3x3   =11 …….(i)

4x1+3x2+10x3 =28…….(ii)

2x1+4x2+17x3    =31…….(iii)

          a1   a2  a3       b

R1       2    1  3       11          

 R2      4     3  10     28        R2- 2R1

            R3      2     4   17     31         R3-R1

v  R2- 2R1

·         4-2(2)=0

·         3-2(1)=1

·         10-2(3)=4

·         28-2(11)=6

v  R3- R1

·         2-2=0

·         4-1=3

·         17-3=14

·         31-11=20

          a1   a2  a3       b

R1       2     1   3       11          

 R2      0     1   4       6       

            R3      0     3   14     20         R3-3R2

v  R3-3R2

·         3-3(1)=0

·         14-3(4)=2

·         20-3(6)=2

          a1   a2  a3       b

R1       2     1   3       11          

 R2      0     1   4       6       

            R3      0     0   2       2        

           x1  x2  x3    b

v   0x1+0x2+2x3=2

·         2x3=2

·         x3=1

v   0x1+1x2+4x3=6

·         x2+4(1)=6

·         x2=6-4

·         x2=2

v   2x1+1x2+3x3=11

·         2x1+2+3(1)=11

·         2x1=11-2-3

·         2x1=6

·         x1=3

x1=3,   x2=2,  x3=1

v  2x1+x2+3x3   =11 …….(i)

·         2(3)+2+3(1)=11

·         6+2+3=11

v  4x1+3x2+10x3 =28…….(ii)

·         4(3)+3(2)+10(1)=28

·         12+6+10=28

v  2x1+4x2+17x3    =31…….(iii)

·         2(3)+4(2)+17(1)=31

·         6+8+17=31