METODE NEWTON RAPSHON

metode pendekatan yang menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut.Titik pendekatan ke n+1 dituliskan dengan : Xn+1=Xn-F(Xn)

                                               F1(Xn)

ALGORITMA

1.Definisikan fungsi f(x) dan f1(x)

2.Tentukan toleransi error (e) dan iterasimaksimum (n)

3.Tentukan nilai pendekatan awal x0 ,Hitung f(x0) dan f’(x0)

 4.Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |f(xi)|> e

5.Hitung f(xi) dan f1(xi)

PERMASALAHAN PENGGUNAAN METODE NEWTON RAPSHON

        Metode ini tidak dapat digunakan ketika titik pendekatannya berada pada titik ekstrim atau titik puncak, karena pada titik ini nilai F1(x) = 0 sehingga nilai penyebut dari       sama dengan nol, secara grafis dapat dilihat sebagai berikut:

 

Bil   Bila titik pendekatan berada pada titik puncak, maka titik selanjutnya akan berada di tak berhingga.

 Penyelesaian Permasalahan pada pemakaian metode newton raphson

program:

uses wincrt;

       {x0 = harga awal
  tol = toleransi
 max_iter = jumlah iterasi maksimum}

var

x0,xb,tol : real;
max_iter,it : integer;
epsilon : real;
function f (x : real) : real;
begin
f := x*x - 3*x + exp(x) - 2;
end;
function f1 (x : real) : real;
begin
f1 := 2*x - 3 + exp (x);
end;
begin
write ('harga awal = '); read (x0);
write ('toleransi = '); read (tol);
write ('jumlah iterasi maksimum = '); read (max_iter);
it := 0;
writeln ('it. x f (x) epsilon');
epsilon := tol+1;
while ((it <= max_iter) and (epsilon > tol))
do
begin
it := it + 1;
xb := x0 - f (x0)/f1 (x0);
epsilon := abs (xb-x0);
writeln(it :3, ' ', xb : 8:5, ' ', f(xb) : 8:5, ' ', epsilon:4);
x0 := xb;
end;
if (it<=max_iter) then
begin
writeln ('toleransi terpenuhi');
writeln ('hasil akhir = ',xb :9:7);
end
else writeln ('toleransi tidak terpenuhi');
end.

Bila titik pendekatan berada pada titik puncak maka titik pendekatan tersebut harus di geser
 sedikit, xi = xi   dimana   adalah  konstanta yang ditentukan dengan

 demikian dan metode newton raphson tetap dapat berjalan.

Untuk menghindari titik-titik pendekatan yang berada jauh, sebaiknya pemakaian metode newton raphson ini didahului oleh metode tabel, sehingga dapat di jamin konvergensi dari metode newton raphson.